Compilador GCC

GNU Compiler Collection (GCC) é um conjundo de compiladores desenvolvido por Richard Stallman também fundador do projeto GNU.
Esse compilador é utilizado por várias plataformas: Windows, Linux, Unix, etc
Para desenvolver um programa em C você só precisará então de um editor de texto como o bloco de notas (Windows) ou VI (Linux). O programa escrito nesses editores devem ser salvos com a extensão ".c".
Exemplo: meu_programa.c
E este código fonte deve ser compilado pelo GCC com a seguinte linha de comando:
Windows:
Compilar: gcc -c meu_programa.c
Ao compilar é gerado um objeto que devemos "linkeditar": gcc -o meu_programa_executavel meu_programa.o
Podemos ainda gerar o executável direto: gcc -o meu_programa_executavel meu_programa.c
Linux:
Geração direta do executável: $ gcc meu_programa.c -o meu_programa_compilado

Obs.: o argumento "-o" linka o objeto gerado para o executável e logo a frente é informado o nome do programa executável.
O GCC é um compilador escrito para Unix/Linux, para instalar no Windows usaremos o MinGW (Minimalist GNU for Windows). Faça o download aqui.
Após instalar o MinGW você poderá encontrar o GCC dentro de seu diretório na pasta bin (C:\MinGW\bin).
Para facilitar a compilação e linkedição do seu programa salve seus programa nessa pasta.
Como exemplo vamos compilar o programa abaixo:

main()
{
      printf("Hello World \n");
      system("pause");
}

Salvei este programa no C:\MinGW\bin com o nome meu_programa.c
Agora para executar o programa utilizei os seguintes comando no CMD do Windows:
1- cd C:\mingw\bin
2- gcc -o meu_programa meu_programa.c

Assim gerei o executável (meu_programa.exe) dentro da pasta C:\MinGW\bin. Acesse a pasta e execute seu programa:

Apesar dessa possibilidade, hoje em dia temos ótimas IDE (Integrated Development Enviroment) para desenvolvermos na linguagem C. Como exemplo temos: Dev-C++ e Code::Blocks que já vem acompanhados de diversos compiladores, sendo o padrão o GCC.
No Dev-C++, por exemplo, se acessamos o menu Tools/Compiler Options e ativamos a guia programs nos deparamos com os principais compiladores utilizados por ela, e o primeiro que vemos na lista é o GCC: